2009年福建省高中基础会考数学大纲试题及答案完整下载.doc
2009年福建省普通高中学生学业基础会考
数学学科考试大纲
（试 行）
七、题型示例
【例1】函数 在区间 上的最大值是
A．1 B．9 C. 27 D．
说明：此题属于容易题，考查指数函数的单调性和最值，可以通过图形判断最大值．
【例2】在编制将两变量a,b的数值交换的正确的程序中，必须使用到的语句是
A.输入、输出语句 B. 输入、输出语句，条件语句
C.输入、输出语句，赋值语句 D. 输入、输出语句，循环语句
说明：此题属于容易题，考查基本算法语句的应用．
【例3】已知在 中， ， ， ，则 等于
A． B. 或 C. D.以上都不对
说明：此题属于中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用．
【例4】不等式 的解集是
A. B . ,或
C. D.
说明：此题属于容易题，考查一元二次不等式的解法．
【例5】某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样
说明：此题属于容易题，考查统计的有关知识．
【例6】已知两个不同平面 、 ，如果平面 内的两条相交直线m,n都和直线b垂直,且b⊥ ,则平面 与 的关系是 ．
说明：此题属于容易题， 考查线线垂直、线面垂直、面面平行的定理的应用．
【例７】如图，已知函数y＝Asin(ωx＋ )，在同一周期内，当x＝ 时函数取得最大值2，当x＝ 时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为_______________．
说明：此题属于中档题，考查三角函数的图像与性质．
【例8】已知数列 的前n项和为 ，
⑴ 求 ； ⑵ 求证：数列 是等比数列．
说明：此题属于中档题，考查等比数列的通项公式及前n项和公式的应用．
【例9】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
（1）求截面BDE分正四棱柱ABCD-A1B1C1D1两部
分体积比；
（2）求证：A1C⊥BE．
说明：此题属于稍难题，考查空间线面的位置关系和三棱锥体积的求法等。
【例10】有一批材料可以建成长为 的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
说明：此题属于稍难题，考查数学建模能力．
【例11】已知圆 ，直线 过定点A(1，0)．
（Ⅰ）若 与圆相切，求 的方程；
（Ⅱ）若 与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又 与 的交点为N，求证: 为定值．
说明：此题属于稍难题，考查直线和圆的位置关系及用代数方法处理几何问题的思想．
八、参考试卷
一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合 ，则
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥
3．当输入 的值为1， 的值为 时，右边程序运行的结果是
A．1
B．
C．
D．
4．函数 的最小正周期是
A． B． C． D．
5．下列函数中，在 上是减函数的是
A． B． C． D．
6．不等式组 表示的平面区域是
7．函数 的图像如图所示，则该函数的单调递减区间是
A． B． C． D．
8．方程 的根所在的区间是
A． B． C． D．
9．已知向量a ，b ，且a⊥b，则
A． B． C． D．
10．函数 的图像大致是
11．不等式 的解集是
A． B． C． D．
12．下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是
13．如图，边长为2的正方形内有一内切圆。在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是
A． B． C． D．
14．已知 ，则
A． B． C． D．
15．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是
A．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定
B．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定
C．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定
D．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中的横线上）
16．如图，化简 ．
17．若函数 是奇函数，且 ，则 ．
18．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人．
19．对于右边的程序框图，在输入 的值是5，则输出 的值是 ．
20．已知 的三个内角 所对的边分别是 ，且 ，则 ．
三、解答题（本大题有5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分6分）已知角 的终边经过点 。
（1）求 ；
（2）根据上述条件，你能否确定 的值？若能，求出
的值；若不能，请说明理由．
22．（本小题满分8分）已知 是等差数列 的前 项和，且 ．
（1）求 ；
（2）令 ，计算 和 ，由此推测数列 是等差数列还是等比数列，证明你的结论．
23．（本小题满分8分）已知两点 ，圆 以线段 为直径．
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 的方程为 ，直线 平行于 ，且被圆 截
得的弦 的长是4，求直线 的方程．
24．（本小题满分8分）如图，在四面体 中， ， ，且 分别为 的中点．
（1）求证： ；
（2）在棱 上是否存在一点 ，使得 ∥平面 ？证明
你的结论．
25．（本小题满分8分）某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．
销售单价/元 65 50 45 35 15
日销售量/件 15 60 75 105 165
根据表中的数据回答下列问题：
（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？
（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量 （件）与销售单价 （元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；
（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．
提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析．
参考答案与评分标准
一、选择题（本题主要考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分45分）
1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C
9．A 10．D 11．D 12．A 13．A 14．D 15．C
二、填空题（本题主要考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分15分）
16． 17．－1 18．5 19．0.5 20．
三、解答题（本大题有5小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．本小题主要考查三角函数的定义，两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数值等基础知识；考查简单的推理、探究和基本运算能力．满分6分．
解法一：（1）由已知得，点P是角α的终边与单位圆的交点，
∵ ∴ …………………………………………………………(3分)
（2）能.………………………………………………………………………………(4分)
∵ ，∴
∴ ………………………………………（5分）
.…………………………………………（6分）
解法二：（1）如图过P作PM垂直x轴于M，∴在Rt⊿POM中，OM= ，PM= ，
∴OP= .…………………………（1分）
∴sin∠POM= .………………………………（2分）
又∵α的终边与∠POM的终边相同，∴ .………………（3分）
（2）能.………………………………………………………………（4分）
由已知α是第一象限的角，且由（1）知 ，∴ .
下同解法一
解法三：（1）∵α的终边过点P（ ， ），|OP|= ，………（1分）
∴ .………………………………………………………………（3分）
（2）同解法一或解法二
22. 本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念，等差数列的通项公式和前n项和公式；考查简单的推理论证能力和基本运算能力．满分8分．
解：（1）设数列{an}的公差为d，那么5a1+ •5•4d=15. ……………………（2分）
把a1=-1代入上式，得d=2.……………………………………………………（3分）
因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.……………………………………………………（4分）
（2）根据 ，得b1= ，b2=2，b3=8.………………………………………（5分）
由此推测{bn}是等比数列.………………………………………………………（6分）
证明如下：
由（1）得，an+1-an=2，所以 （常数），
因此数列{bn}是等比数列.………………………………………………………（8分）
23. 本小题主要考查直线与圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识；考查逻辑推理能力和运算能力；考查数形结合思想在解决问题中的应用．满分8分．
解法一：（1）∵O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径，
∴圆心C（3，0），半径r=3，……………………（2分）
∴圆C的方程为（x-3）2+y2=9.…………………（4分）
（2）
…………………（5分）
设直线 的方程为 ．
．………………………（6分）
又 ．………………（7分）
．
． ………………………（8分）
解法二：（1）同解法一
（2） ．……………（5分）
设直线 的方程为
由 ．
设
………………………………………………（6分）
，………………（7分）
又 ．
．………………………（8分）
24.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质，直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；考查空间想象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力．满分8分．
(1) 证明：在 中，AB=3,AC=4,BC=5,
．…………………………………………（1分）
又 ．………………………（2分）
又 ．………………………（3分）
．………………………………………………（4分）
(2)解：存在，且G是棱PA的中点．……………………………………………（5分）
证明如下:
在 中，F、G分别是AB、PA的中点, ． …………………（6分）
同理可证： ……………………………………………（7分）
又 ………………………（.8分）
25.本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力．满分10分．
解：（1）设平均日销售利润为M，则
………………………………………………………………………………………（2分）
=165+5 105+7 75+8 60+11 15
=1860．……………………………………………………………………………（3分）
（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：
解得， ………………………………………………（5分）
这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10≤x≤70)．………………………（6分）
将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系．…………………………………………………………………………………（7分）
（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知
………………………………………………………………………（8分）
……………………………………………（9分）
即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元．…………………………………………………………………………………（10分）
